装订线天津城市职业学院《数学分析（1）》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）A. B. C. D.2、无穷级数的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。( )A. B. C. D. 4、求函数 y = x³ - 6x² + 9x + 1 的单调递增区间为（ ）A.(-∞,1)和(3,+∞) B.(-∞,1)和(2,+∞) C.(1,3) D.(2,3)5、求微分方程 y'' - 6y' + 9y = 0 的通解。（ ）A.y = (C1 + C2x)e^(3x) B.y = (C1 + C2x²)e^(3x) C.y = (C1 + C2x³)e^(3x) D.y = (C1 + C2x⁴)e^(3x)6、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A. B. C. D. 7、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（ ）第 1 页，共 3 页装订线A. 1B. C. 2D. 38、求级数的和。（ ）A.1 B. C. D.9、已知函数，求在点处的梯度是多少？（ ）A. B. C. D.10、判断级数的敛散性为（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、若级数绝对收敛，那么级数______________。2、判断级数的敛散性，并说明理由______。3、若函数在区间[0,2]上有最大值 8，则实数的值为____。4、设函数，则函数的定义域为______。5、已知函数，则函数的极小值为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数的极值。第 2 页，共 3 页装订线2、（本题 10 分）设函数，在区间[0,1]上，证明：。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。第 3 页，共 3 页
