江西省湖口县第二中学 2024-2025 学年高一下数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点 P 为圆上一个动点，O 为坐标原点，过 P 点作圆 O 的切线与圆相交于两点 A,B，则的最大值为（ ）A．B．5C．D．2．执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）A．B．C．D．3．在中，若，，，则（ ）A．B．C．D．4．已知，向量，则向量( )A．B．C．D．5．化简结果为（ ）A．B．C．D．6．已知是奇函数，且.若，则（ ）A．1B．2C．3D．47．函数的单调增区间是( )A．B．C．D．8．在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )A．B．C．D．9．从装有红球和绿球的口袋内任取 2 个球(其中红球和绿球都多于 2 个)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有一个红球，至少有一个绿球 B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球 D．至少有一个红球，都是绿球10．在中，，，则的外接圆半径为（ ）A．1B．2C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）12．已知直线 l 过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则直线 l 的方程为______.13．已知平行四边形的周长为，，则平行四边形的面积是_______14．已知，且，则_____. 15．已知直线与圆相交于，两点，则=______.16．函数的最小正周期是______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.18．已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，...
