装订线北京科技职业学院《线性代数 B》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 2、函数的间断点是（ ）A. 和B. C. D. 3、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 4 页装订线4、若函数，则在点处的梯度为（ ）A. B. C. D. 5、二重积分，其中是由轴、 轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（ ）A. B. C. D. 6、设函数 z = f(x,y)由方程 x² + y² + z² - 2z = 0 确定，求 ∂z/∂x。（ ）A.x/(z - 1) B.y/(z - 1) C.x/(1 - z) D.y/(1 - z)7、若函数在处有极值 -2，则等于（ ）A. -3B. 3C. -2D. 28、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）第 2 页，共 4 页装订线1、求函数的定义域为____。2、求函数的单调递减区间为____。3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。4、求函数的定义域为____。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设，求和。2、（本题 10 分）已知函数，在区间[1,e]上，求函数的最值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。第 3 页，共 4 页装订线2、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
