装订线重庆警察学院《数值分析初步》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 2、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（ ）A. B.2π C.0 D.13、设函数 f(x,y)=sin(x² + y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（ ）A.√2/2 B.√2 C.2√2 D.1/√24、设函数 f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（ ）A.(4,12) B.(2,6) C.(1,3) D.(3,9)5、设函数，求函数的极值点个数。（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. 第 1 页，共 4 页装订线B. C. D. 7、设函数在[a,b]上可积，且，则（ ）A. 在[a,b]上恒正B. 在[a,b]上至少有一点大于零C. 在[a,b]上恒负D. 在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（ ）A. 和B. C. D. 8、求定积分的值。（ ）A.0 B.1 C. D.29、函数的极大值点是（ ）A. B. C. D. 不存在10、设函数 y = y(x)是由方程 xy + e^y = e 所确定的隐函数，求 dy/dx 的值为（ ）A.y/(e - xy) B.x/(e - xy) C.y/(xy - e) D.x/(xy - e)二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则。第 2 页，共 4 页装订线2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、设函数，则的最小正周期为____。4、已知函数，则函数的定义域为____。5、计算不定积分的值为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)第 3 页，共 4 页装订线1、（本题 10 分）求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题 10 分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。第 4 页，共 4 页
