站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京协和医学院《数值分析 A》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，，则等于（ ）A. B. 16C. D. 2、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）A. B. C. D. 3、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）A.和 B. C.和 D.4、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 5、设函数，则的值是多少？（ ）A. B. C. D.16、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 17、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（ ）A. B. C. D. 8、函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 9、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）第 1 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………A. B. C. D.10、若的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、曲线在点处的切线方程为_____________。2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。3、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。4、求曲线的拐点为______________。5、设函数，则该函数的导数为______________。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题 10 分）设函数，求函数的值域。第 2 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………第 3 页，共 3 页
