学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………张家口学院《工程数学软件》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）A. B. C. D. 2、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（ ）A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√53、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（ ）A. B. C. D.4、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………6、微分方程的特征方程的根为（ ）A. （二重根）B. （二重根）C. ，D. ，7、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（ ）A. B. C. D.8、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、函数的定义域为_____________。2、求极限的值为______。3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。4、设，则，。5、设，则的导数为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知数列满足，，求数列的通项公式。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）已知级数，判断该级数的敛散性。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。2、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
