学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………南开大学《高等数学Ⅲ（上）》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，求的单调递增区间是哪些？（ ）A.和 B. C.和 D.2、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（ ）A. B. C. D. 3、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D. 4、求微分方程的特解形式是什么？（ ）A. B. C. D.5、已知函数，则函数的最小值为（ ）第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A.1 B.2 C.3 D.46、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D.7、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 8、级数的和为（ ）A. B. C. D. 9、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（ ）A.4 B.-4 C.9 D.-910、判断级数∑(n=1 到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（ ）A.收敛，和为 1；B.收敛，和为 2；C.收敛，和为 3；D.发散二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数在处的导数为____。第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。4、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为 1，最小值为 -1，结果为_________。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本题 10 分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图...
