长春市第二中学 2025 年数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（ ）A．B．C．D．2．正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为．若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（ ）A．B．C．D．3．以点和为直径两端点的圆的方程是（ ）A．B．C．D．4．已知在中，为线段上一点，且，若，则（ ）A．B．C．D．5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为( )A．B．C．D．6．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则一定是 （ ）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．在平行四边形中，，若点满足且，则A．10B．25C．12D．158．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )A．B．C．D．9．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A．B．C．D．10．如图所示，在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是，则该阴影区域的面积是（ ）A．3B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列的前 n 项和，则数列的通项公式是______.12．用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，__．13．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．14．过点作圆的切线 ，则切线 的方程为_____．15．已知直线和，若，则 a 等于________.16．函数的最小正周期___________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆 C 过点，且圆心 C 在直线上．（1）求圆 C 的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线 被圆 C 所截得的弦的长是，求直...
