密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效上海欧华职业技术学院《高等代数 II》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 2、若向量，，则等于（ ）A. B. C. D. 3、求由曲面 z = x² + y² 和平面 z = 4 所围成的立体体积。（ ）A.8π B.16π C.32π/3 D.64π/34、求极限的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效5、级数的和为（ ）A. B. C. D. 6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（ ）A. B. C. D.7、设函数，求函数在处的极限。（ ）A.2 B.1 C.不存在 D.08、若，，则等于（ ）A. B. C. D. 9、求级数的和。( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 810、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（ ）第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效A.单调递增区间为和，单调递减区间为 B.单调递增区间为，单调递减区间为和 C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在 D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则该函数的值恒为____。2、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。3、已知函数，当趋近于 时，函数的极限值为____。4、曲线在点处的法线方程为_____________。5、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）求过点且平行于平面的平面方程。2、（本题 10 分）设函数在处取得极大值 2，求和的值。3、（本题 10 分）求极限。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
