学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………上海立信会计金融学院《数学与数学软件》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域。（ ）A. B. C. D.2、若级数，求其收敛半径。（ ）A.0 B.1 C. D.3、求定积分的值是多少？定积分的计算。（ ）A.0 B.1 C.2 D.34、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 5、设函数 z = f(x,y)，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂r =（ ）A.∂f/∂x*cosθ + ∂f/∂y*sinθ B.∂f/∂x*sinθ + ∂f/∂y*cosθ C.∂f/∂x/ cosθ + ∂f/∂y/ sinθ D.∂f/∂x/ sinθ + ∂f/∂y/ cosθ6、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A. B. C. D.7、求极限的值是多少？（ ）A. B. C. D.8、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、已知函数，则的导数为____。5、设函数，则，，。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求曲线在点处的切线方程。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）求级数的和。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
