密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效河北旅游职业学院《俄语数学》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求的值是多少？（ ）A. B. C. D. 2、设函数，求的导数是多少？（ ）A. B. C. D.3、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）A. B. C.1 D.24、设，则 y'等于（ ）A. B. 第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效C. D. 5、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）A. B. C. D.6、设函数，则等于多少？（ ）A. B. C. D. 7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（ ）A. B. C. D. 8、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效1、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与 x 轴围成的图形面积，结果为_________。2、计算不定积分的值为____。3、求微分方程的通解为______________。4、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题 10 分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。第 4 页，共 4 页
