学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………重庆工商大学派斯学院《海洋数学物理方法》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的极值。( )A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为2、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（ ）A. B. C. D. 3、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 4、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A.2 B. C. D.-26、无穷级数的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47、已知函数，，则函数等于多少？（ ）A. B. C. D.8、已知函数，求该函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。3、设函数，则的值为____。4、已知函数，则的值为____。第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。2、（本题 10 分）设函数，求函数在区间上的单调递增区间。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………第 4 页，共 4 页
