站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………天津医科大学临床医学院《工科数学分析》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解是多少？（ ）A. B. C. D. 2、设函数 f(x)=x³ + ax² + bx 在 x = 1 处有极小值 -2，求 a 和 b 的值（ ）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=03、微分方程的特征方程的根为（ ）A. （二重根）B. （二重根）C. ，D. ，4、求过点且与平面平行的直线方程。( )A. B. C. D.5、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 6、设函数 f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数 f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（ ）A.可微 B.不可微 C.无法确定7、设函数 z = f(x,y)由方程 e^z - xyz = 0 确定，求 ∂²z/∂x²（ ）A.((yz² - yz)/(e^z - xy)²)；B.((yz² + yz)/(e^z - xy)²)；C.((yz² - xy)/(e^z - xy)²)；D.((yz² + xy)/(e^z - xy)²)8、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（ ）A. B. C. D. 9、函数的单调递增区间是（ ）A. 和B. C. 和D. 和第 1 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………10、级数的和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的导数为______。2、设，求的导数为____。3、设函数，求其定义域为____。4、计算极限的值为____。5、设函数，求其定义域为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）计算定积分。2、（本题 10 分）求级数的和。3、（本题 10 分）已知向量，，求向量与向量的夹角。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。第 2 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………第 3 页，共 3 页
