站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………天津国土资源和房屋职业学院《数学教学技能综合训练》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线 y = x³ 和直线 x = -1，x = 1，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）A.4π/7 B.8π/7 C.16π/7 D.32π/72、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 2，z = 0 所围成的立体体积。（ ）A.2/3 B.4/3 C.8/3 D.16/33、设函数 y = y(x)是由方程 xy + e^y = e 所确定的隐函数，求 dy/dx 的值为（ ）A.y/(e - xy) B.x/(e - xy) C.y/(xy - e) D.x/(xy - e)4、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）A. B. C. D.5、求曲线 y = x³ 在点(1,1)处的切线方程和法线方程（ ）A.切线方程为 y = 3x - 2，法线方程为 y = -1/3x + 4/3；B.切线方程为 y = 2x - 1，法线方程为 y = -1/2x + 3/2；C.切线方程为 y = 4x - 3，法线方程为 y = -1/4x + 5/4；D.切线方程为 y = x，法线方程为 y = -x + 26、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 7、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 8、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、若函数，则在处的导数为____。2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。3、计算不定积分的值为____。4、已知函数，求函数的单调区间为____。5、函数的定义域为_____________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数，在区间上，求函数的零点个数，并说明理由。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………2、（本题 10 分）求函数的值域。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。2、（本题 10 分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。第 2 页，共 2 页
