学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京工业职业技术学院《数理方程与特殊函数》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数 f(x)在 x = 0 处连续，且当 x→0 时，lim(f(x)/x)=1，则 f(0)的值为（ ）A.0；B.1；C.2；D.32、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）A.1 B.2 C.3 D.43、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)4、函数的单调递减区间是？（ ）A. 和B. C. 和D. 5、设函数 f(x)=∫(0 到 x)(t - 1)e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）A.xe^(-x²) B.(x - 1)e^(-x²) C.(x + 1)e^(-x²) D.(2x - 1)e^(-x²)6、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）A. B. C. D.7、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）A. 第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………B. C. D. 8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则该函数的值恒为____。2、设函数，则，，。3、判断函数在处的连续性与可导性______。4、求曲线在点处的曲率为____。5、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………1、（本题 10 分）已知函数，求其反函数的导数。2、（本题 10 分）求由曲线与直线，以及所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
