密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效重庆安全技术职业学院《竞赛数学的原理与方法》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限。( )A. 0 B. 1 C. D. 不存在2、求函数的最小值。（ ）A.0 B.1 C.-1 D.23、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（ ）A. 1B. C. 2D. 34、计算极限的值是多少？（ ）A. B. C. D.不存在5、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（ ）A. B.2π C.0 D.16、级数的和为（ ）A. 第 1 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效B. C. D. 7、求曲线在点处的切线方程。( )A. B. C. D. 8、设函数，求函数的极小值点是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。2、判断级数的敛散性，并说明理由______。3、已知函数，则函数的极小值为______________。4、求微分方程的通解为______________。5、设函数，求其定义域为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，在区间上，求该函数的最值情况。第 2 页，共 3 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、（本题 10 分）已知函数，求函数的极值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。第 3 页，共 3 页
