密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效重庆外语外事学院《数学建模软件》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数收敛，那么级数（ ）A. 一定收敛B. 一定发散C. 可能收敛也可能发散D. 以上都不对2、设函数 z = f(x,y)由方程 e^z - xyz = 0 确定，求 ∂²z/∂x²（ ）A.((yz² - yz)/(e^z - xy)²)；B.((yz² + yz)/(e^z - xy)²)；C.((yz² - xy)/(e^z - xy)²)；D.((yz² + xy)/(e^z - xy)²)3、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 4、微分方程的通解为（ ）A. B. C. 第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效D. 5、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定6、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C27、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（ ）A. B. C. D. 8、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 9、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（ ）A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√510、若级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、求函数的最小正周期为____。3、若函数，则的单调递减区间为____。4、求函数的导数为____。5、设函数，则的值为______。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设，求和。2、（本题 10 分）设函数，求和。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
