站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………唐山师范学院《数学史与数学思想方法》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = a² 所围成的区域。（ ）A.(4πa⁵)/5 B.(4πa⁴)/5 C.(4πa³)/5 D.(4πa²)/52、函数的定义域是多少？（ ）A. B. C. D.3、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 4、级数的和为（ ）A. B. C. D. 5、求极限的值是多少？（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36、求曲线 y = x³ 在点(1,1)处的切线方程和法线方程（ ）A.切线方程为 y = 3x - 2，法线方程为 y = -1/3x + 4/3；B.切线方程为 y = 2x - 1，法线方程为 y = -1/2x + 3/2；C.切线方程为 y = 4x - 3，法线方程为 y = -1/4x + 5/4；D.切线方程为 y = x，法线方程为 y = -x + 27、曲线的拐点是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和8、若的值为（ ）A. B. C. D. 9、设函数，则等于（ ）第 1 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………A. B. C. D. 10、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（ ）A.趋近于正无穷 B.趋近于负无穷 C.趋近于某一常数 D.无法确定二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求极限。2、计算无穷级数的和为____。3、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证...
