2025 年南昌市重点中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆与圆相切，则实数（ ）A．9B．-11C．-11 或-9D．9 或-112．的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）A．B．C．D．3．已知三棱柱的底面为直角三角形，侧棱长为 2，体积为 1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ）A．1B．2C．D．4．函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( )A．B．C．D．5．向量，若，则的值是（ ）A．B．C．D．6．正项等比数列与等差数列满足，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．不确定7．函数（其中 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A．B．C．D．8．集合，，则（ ）A．B．C．D．9．若变量满足约束条件，则的最大值是( )A．0B．2C．5D．610．延长正方形的边至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（ ）A．满足的点必为的中点B．满足的点有且只有一个C．的最小值不存在D．的最大值为二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．一个社会调查机构就某地居民收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查，则月收入在（元）内的应抽出___人.12．已知函数那么的值为 ．13．已知向量（1，x2），（﹣2，y22﹣ ），若向量，共线，则 xy 的最大值为_____．14．_______________。15．在中，已知，，，则角__________．16．已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，，给出以下四个命题：① ；② ；③ 为的最大值；④ 使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角 A 的...
