装订线北京物资学院《数学学科论文写作指导》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）A. B. C. D.2、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（ ）A. B. C. D.4、求由曲线 y = x² 和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积（ ）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/25、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（ ）A. 第 1 页，共 4 页装订线B. C. D. 6、级数的和为（ ）A. B. C. D. 7、设函数 z = f(x,y)由方程 e^z - xyz = 0 确定，求 ∂²z/∂x²（ ）A.((yz² - yz)/(e^z - xy)²)；B.((yz² + yz)/(e^z - xy)²)；C.((yz² - xy)/(e^z - xy)²)；D.((yz² + xy)/(e^z - xy)²)8、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（ ）A. 1B. C. 2D. 39、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）A. B. C. D.10、设函数 y = y(x)是由方程 xy + e^y = e 所确定的隐函数，求 dy/dx 的值为（ ）A.y/(e - xy) B.x/(e - xy) C.y/(xy - e) D.x/(xy - e)二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）第 2 页，共 4 页装订线1、计算定积分的值为______________。2、计算极限的值为____。3、求函数的定义域为____。4、设函数，求该函数的导数，结果为_________。5、若函数在区间[0,2]上有最大值 8，则实数的值为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。3、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页装订线四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。2、（本题 10 分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间 的函数关系。第 4 页，共 4 页
