装订线北京中医药大学《数学解题方法》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则的值是多少？（ ）A. B. C. D.12、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. xy3、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）A. B. C. D.4、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C25、已知函数 y = f(x)的一阶导数 f'(x)=2x + 1，且 f(0)=1，求函数 f(x)的表达式为（）A.x² + x + 1 B.x² + x - 1 C.x² - x + 1 D.x² - x - 1第 1 页，共 4 页装订线6、求极限的值。（ ）A. B. C.1 D.-17、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（ ）A. B. C. D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 9、已知函数，当时取得极大值 7，当时取得极小值，求、、的值。( )A. ，， B. ，， C. ，， D.，，10、函数的单调递增区间是（ ）A. B. 和C. D. 和二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求曲线的拐点为______________。第 2 页，共 4 页装订线2、已知函数，求函数的单调区间为____。3、曲线在点处的法线方程为_____________。4、设函数，求其定义域为____。5、求微分方程的通解为______________。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）求微分方程的通解。2、（本题 10 分）求极限。3、（本题 10 分）已知向量，，求向量与向量的夹角。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页装订线2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
