2025 届上海市华东师大三附中数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点，， 则与向量方向相同的单位向量为（ ）A．B．C．D．2．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段 AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为 I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，则（）A．B．C．D．3．设,,,则（ ）A．B．C．D．4．已知向量，，若向量与的夹角为，则实数（ ）A．B．C．D．5．已知中，，，，则 BC 边上的中线 AM 的长度为（ ）A．B．C．D．6．若，则向量的坐标是（ ）A．（3，－4）B．（－3，4）C．（3，4）D．（－3，－4）7．设数列的前项和为，且 ，则数列的前 10 项的和是（ ）A．290B．C．D．8．两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（ ）A．B．C．D．9．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A．①③④B．②④C．②③④D．①②③10．若平面向量 与 的夹角为，，，则向量 的模为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．方程，的解集是__________．12．已知数列的前项和为，若，则______.13．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.14．若函数的图象过点，则___________.15．已知等差数列，若，则______.16．数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”。若且存在“谷值”则实数 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.18．已知直线 l：x+3y2﹣ ＝1．（1）求与 l 垂直，且...
