2025 年广东省部分地区数学高一第二学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．有一个容量为 200 的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（ ）A．48B．60C．64D．722．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以 为球心且 为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ）A．B．C．D．3．已知是函数的两个零点，则（ ）A．B．C．D．4．已知向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5．某中学高一从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2019 年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是 84，乙班学生成绩的中位数是 83，则的值为（ ）A．4B．5C．6D．76．圆关于直线对称，则的值是（ ）A．B．C．D．7．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．8．某小组共有 5 名学生，其中男生 3 名，女生 2 名，现选举 2 名代表，则恰有 1 名女生当选的概率为（ ）A．B．C．D．9．直线的斜率是（ ）A．B．C．D．10．已知锐角三角形的边长分别为 1，3，，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知点是所在平面内的一点，若，则__________．12．三阶行列式中，元素 4 的代数余子式的值为________.13．若圆与圆的公共弦长为，则________.14．点到直线的距离为________.15．设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则_______.16．已知为等差数列，，，，则______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列和中，数列的前 n 项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最大值.18．如图，在四边形 ABCD 中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求 BC 的长.19．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.20．已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（Ⅰ...
