站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………上海交通大学《高等数学提高课程》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数 f(x,y)=x³ + y³ - 3xy 的驻点（ ）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)2、求函数的定义域是多少？（ ）A. B. C. D. 3、已知向量 a=(1,2,3)，向量 b=(3,2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）A.2/3 B.1/3 C.1/2 D.1/44、求不定积分的值为（ ）A. B. C. D. 5、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（ ）A. B. C. D.7、设函数 z = f(x,y)由方程 z³ - 2xz + y = 0 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）A.∂z/∂x = (2z)/(3z² - 2x)，∂z/∂y = 1/(3z² - 2x) B.∂z/∂x = (2z)/(3z² + 2x)，∂z/∂y = 1/(3z² + 2x) C.∂z/∂x = (2z)/(3z² - 2y)，∂z/∂y = 1/(3z² - 2y) D.∂z/∂x = (2z)/(3z² + 2y)，∂z/∂y = 1/(3z² + 2y)8、求不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的导数为____。2、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、计算极限的值为____。4、求函数的导数为______。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………5、设函数，求该函数的导数，结果为_________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求微分方程的通解。2、（本题 10 分）求过点且垂直于平面的直线方程。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。2、（本题 10 分）设在[a,b]上可导，且。证明：。第 2 页，共 2 页
