2024-2025 学年湖南省长沙市周南中学高一下数学期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，满足，则的最大值为（ ）．A．B．C．D．2．已知在中，，则的形状是A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形3．函数 y=2的最大值、最小值分别是( )A．2，－2B．1，－3C．1，－1D．2，－14．已知向量，，，且，则实数的值为A．B．C．D．5．如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（ ）A．B．C．D．6．在区间内随机取一个实数 a，使得关于 x 的方程有实数根的概率为（ ）A．B．C．D．7．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．8．不等式的解集是( )A．B．C．D．9．若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A．B．C．D．10．若直线和直线互相垂直，则( )A．或B．3 或 1C．或 1D．或 3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知锐角、满足，，则________.12．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为______.13．设向量与向量共线，则实数等于__________．14．已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为__________.15．_______________。16．如图 1，动点在以为圆心，半径为 1 米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时 4 分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间 （分）的函数为，则该函数的图像大致为________.（请注明关键点）三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知四棱锥，侧面是正三角形，底面为边长 2 的菱形，，.（1）设平面平面，求证：；（2）求多面体的体积；（3）求二面角的余弦值.18．已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.19．数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.20．设等差数列中，.（1）求数列的通项公式；...
