密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效上海科学技术职业学院《矩阵论 3》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数 f(x)在 x = 0 处连续，且当 x→0 时，lim(f(x)/x)=1，则 f(0)的值为（ ）A.0；B.1；C.2；D.32、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 3、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t²e^(-t²)dt，求 f'(x)（ ）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）A.1 B. C. D.5、求不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效6、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）A. B. C. D.7、设函数，求函数在处的极限。（ ）A.2 B.1 C.不存在 D.08、已知曲线在点处的切线方程为，则 a 的值和 b 的值分别为（）A.a=1，b=-2 B.a=-1，b=2 C.a=2，b=-1 D.a=-2，b=19、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A. 在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；B. 在(a,b)内一定不存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；C. 在(a,b)内至多存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；D. 无法确定在(a,b)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=010、已知函数 y = y(x)由方程 xy + e^y = e 确定，求 dy/dx（ ）A.(y/(e^y - x))；B.(x/(e^y - y))；C.(e^y/(y - x))；D.(e^y/(x - y))二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设，求的导数为____。2、若函数在区间[0,2]上有最大值 8，则实数的值为____。3、求函数的垂直渐近线为____。4、计算极限的值为____。5、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效1、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。2、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求定积分。2、（本题 10 分）计算定积分。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效第 4 页，共 4 页
