甘南市重点中学 2025 年高一数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则A．的最小正周期为 ，最大值为B．的最小正周期为 ，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为2．已知数列满足，为其前项和，则不等式的的最大值为（ ）A．7B．8C．9D．103．方程的解集为（ ）A．B．C．D．4．如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（ ）A．B．C．3D．5．已知全集，则集合A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．7．一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A．8πB．6πC．4πD．π8．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则9．已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（ ）A．-6B．-4C．2D．610．如图，函数的图像是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．12．已知向量，且，则的值为______13．不等式有解，则实数的取值范围是______.14．球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_______15．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______16．设直线与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若，则圆 C 的面积为________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．现有一个算法框图如图所示。（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；（2）若从中随机选一个数输入，则输出的满足的概率是多少？18．已知数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：19．如图，四棱锥中，，平面平面，...
