湖南省湘钢一中 2025 年高一数学第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（ ）A．B．C．D．2．已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为（ ）A．B．10C．D．83．设 a，b，c 为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为 A．1B．C．2D．44．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C．明天该地区降水的可能性为D．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水5．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A．，2B．，2C．，4D．，46．根据如下样本数据x345678y可得到的回归方程为,则（ ）A．B．C．D．7．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（ ）A．B．C．1D．28．已知向量，，则与夹角的大小为（ ）A．B．C．D．9．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A．B．C．D．10．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．12．数列的前项和，则__________.13．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．14．执行如图所示的程序框图，则输出结果_____.15．向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于 的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为______.（保留四位有效数字）16．函数，...
