2025 年惠州市重点中学数学高一第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）A．B．C．D．2．在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（ ）A．256B．510C．512D．10243．设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A．7B．6C．5D．34．点 M(4，m）关于点 N（n, － 3）的对称点为 P（6，-9）则（ ）A．m＝－3,n＝10B．m＝3,n＝10C．m＝－3, n＝5D．m =3, n = 55．设 a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A．6B．C．8D．96．已知扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数为A．B．C．D．7．若直线和直线互相垂直，则( )A．或B．3 或 1C．或 1D．或 38．圆与圆的位置关系是（ ）A．内切B．外切C．相交D．相离9．在区间内随机取一个实数 a，使得关于 x 的方程有实数根的概率为（ ）A．B．C．D．10．已知，，，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设 O 点在内部，且有，则的面积与的面积的比为 .12．设（）则数列的各项和为________13．已知数列的前 n 项和，则___________．14．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔 A，B，灯塔 B 位于灯塔 A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔 A 的北偏西，与 A 相距海里的 D 处；乙船位于灯塔 B 的北偏西方向，与 B 相距海里的 C 处，此时乙船与灯塔 A 之间的距离为 海里，两艘轮船之间的距离为 海里．15．已知数列的首项，，.若对任意，都有恒成立，则的取值范围是_____16．若复数 满足（其中 为虚数单位），则________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在的最大值为 2，求实数的值.18．某建筑公司用 8 000 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 12 层、每层 4 000 平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为 x(x≥12)层，则每平方米...
