站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京体育职业学院《数学课程论与教学教法》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线方程。（ ）A. B. C. D.2、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）A. B. C. D. 以上都是3、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 14、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）A. 收敛，和为B. 收敛，和为C. 收敛，和为D. 不收敛5、求由曲线 y = x³ 和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/56、求函数 z = x² + 2y² - 3x + 4y 的极值，下列选项正确的是（ ）A.极小值为-1/2；B.极大值为 1/2；C.极小值为-2；D.极大值为 27、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）A. B. C. D.8、若，，则等于（ ）A. B. 12C. D. 9、求不定积分的值。（ ）A. B. C. D.10、求由曲线 y = x² 和直线 y = 4 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（ ）A.8π√17 B.16π√17 C.32π√17 D.64π√17二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则的最小正周期为____。2、求定积分的值为____。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………3、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。5、求函数在处的导数为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）计算定积分。2、（本题 10 分）设向量，向量，求向量与向量的夹角。3、（本题 10 分）求微分方程的通解。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。第 2 页，共 2 页
