密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效河北资源环境职业技术学院《大学数学（二）》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 2、求定积分的值。（ ）A. B. C. D.13、求曲线在点处的切线方程。（ ）A. B. C. D.4、求曲线在点处的切线方程。（ ）A. B. C. D.5、设函数，则等于（ ）A. 第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效B. C. D. 6、已知函数，当趋近于 1 时，函数的极限值会是多少呢？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47、函数的单调递增区间是（ ）A. 和B. C. 和D. 和8、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）A. B. C. D.9、已知函数，求其反函数的导数。( )A. B. C. D. 10、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（）第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√5二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算定积分的值为______________。2、求微分方程的通解为______________。3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数，求曲线在点处的切线方程。2、（本题 10 分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。3、（本题 10 分）求极限。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。2、（本题 10 分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。第 4 页，共 4 页
