学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………中央音乐学院《离散数学》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的极值点个数。（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2、求极限的值是多少？（ ）A. B. C. D. 3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）A. B. C. D. 4、求微分方程的通解是什么？（ ）A. B. C. D.5、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）A.0 B.1 C.-1 D.不存在第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………6、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.7、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（ ）A. B. C. D.8、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则。2、求函数的单调递增区间为_____________。3、设，则的导数为____。4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。5、求函数的单调递增区间为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求函数的导数。2、（本题 10 分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
