学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………上海民远职业技术学院《数学模型 A》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）A.2 B. C. D.-22、设函数 f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数 c，在(0,1)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=c？（ ）A.一定存在 B.不一定存在 C.肯定不存在 D.无法确定3、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（ ）A. B.2π C.0 D.14、函数的单调递增区间是（ ）A. B. 和C. D. 和5、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（ ）A. B. C. D.6、求微分方程的通解为（ ）A. B. C. D.第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（ ）A. B. C. D.8、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 9、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 10、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、设函数，则，，。3、已知函数，则的单调递增区间为_____________。4、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。3、（本题 1...
