2025 年江西省重点中学数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的一个对称中心是（ ）A．B．C．D．2．直线 经过点和，则直线 的倾斜角为（ ）A．B．C．D．3．在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（ ）A．或B．C．D．4．在中，内角的对边分别为，若，那么（ ）A．B．C．D．5．在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．圆的圆心坐标和半径分别是( )A．，2B．，1C．，2D．，19．椭圆中以点 M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A．B．C．D．10．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中，已知，，，则角__________．12．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．13．已知向量，，若与共线，则实数________．14．已知数列的前 n 项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．15．在中，给出如下命题:①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心；③是内一定点，且，则；④ 若且，则为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）16．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，且数列的前项和为，求证：.18．请你帮忙设计 2010 年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界内是不能动的一些体育设施...
