学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………上海政法学院《数学思想方法》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求函数的最小正周期。（ ）A. B. C. D.2、已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（ ）A. B. C. D.4、设函数 f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数 f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（ ）A.可微 B.不可微 C.无法确定5、求不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.6、求定积分的值是多少？（ ）A.0 B.1 C.2 D.3第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、求极限 lim(x→0)(sinx/x)的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.不存在8、判断级数∑(n=1 到无穷)n²/(n³ + 1)的敛散性。（ ）A.收敛 B.发散9、已知向量 a=(1,2,3)，向量 b=(2,-1,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角（ ）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，求该函数的导数为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积。3、已知函数，求函数的极大值为____。4、设函数，求其定义域为____。5、函数的单调递减区间为_____________。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求函数的定义域，并画出函数的图像。2、（本题 10 分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。第 3 页，共 3 页
