装订线北京理工大学《现代数学概论》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)2、求不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 3、求函数的导数。( )A. B. C. D. 4、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）A. B. C. D.5、设函数，求的导数是多少？（ ）第 1 页，共 4 页装订线A. B. C. D.6、对于函数，求其定义域是多少？（ ）A. B. C. D.7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,0)8、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 9、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（ ）A. B. C. D.10、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设向量组，，线性相关，则的值为____。2、计算极限的值为____。第 2 页，共 4 页装订线3、求极限的值为____。4、设函数，则该函数的值恒为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。2、（本题 10 分）设函数，求函数的单调区间。3、（本题 10 分）已知函数，求函数的值域。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：。第 3 页，共 4 页装订线2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
