装订线石家庄科技职业学院《数学分析（荣誉）（Ⅰ）》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 2、级数的和为（ ）A. B. C. D. 3、求由曲线 y = x² 和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积为（ ）A.4/3 B.2/3 C.1/3 D.1/24、求函数的导数是多少？（ ）第 1 页，共 4 页装订线A. B. C. D.5、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（ ）A. B. C. D.6、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（ ）A. B. C. D. 7、设函数 f(x,y)=sin(x² + y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（ ）A.√2cos(π²/2) B.√2sin(π²/2) C.2√2cos(π²/2) D.2√2sin(π²/2)8、设函数，求在点处的值是多少？（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。2、求函数的单调递增区间为____。3、求函数的单调递增区间为____。第 2 页，共 4 页装订线4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的最值。2、（本题 10 分）已知函数，曲线在点处的切线为 ，直线和直线与切线 围成的三角形面积为，求实数的值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。2、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页装订线第 4 页，共 4 页
