密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效河北师范大学汇华学院《数学建模与实验 3》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（ ）A.趋近于正无穷 B.趋近于负无穷 C.趋近于某一常数 D.无法确定2、已知函数 z = ln(x² + y²)，求全微分 dz（ ）A.(2x/(x² + y²))dx + (2y/(x² + y²))dy；B.(x/(x² + y²))dx + (y/(x² + y²))dy；C.(2x/(x² + y²))dx - (2y/(x² + y²))dy；D.(x/(x² + y²))dx - (y/(x² + y²))dy3、设函数，求函数的定义域是什么？（ ）A. B. C. D. 4、求不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）A. 第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效B. C. D. 6、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）A.， B.， C.， D.，7、求函数的定义域是多少？（ ）A. B. C. D.8、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 19、设函数，则的值是多少？（ ）A. B. C. D.10、设函数，求的间断点是哪些？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则在区间上的平均值为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积。第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效3、已知函数，则函数的定义域为____。4、求函数的导数为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。2、（本题 10 分）求函数的最小正周期和最大值。3、（本题 10 分）已知函数，在区间上，判断该函数的单调性，并求出其在该区间上的最值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效2、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
