天一大联考 2025 届高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在区间内随机取一个实数 a，使得关于 x 的方程有实数根的概率为（ ）A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是（ ）A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心3．设是数列的前项和，时点在抛物线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（ ）A．45B．54C．36D．－184．若函数的最小正周期为 2，则（ ）A．1B．2C．D．5．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（ ）A．3B．6C．7D．86．某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在的有60 人，则参赛学生的总人数为（ ）A．100B．120C．150D．2007．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A．B．C．D．8．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若则一定有（ ）A．B．C．D．10．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A．若，，则B．若，，则C．若，，则是异面直线D．若，，，则二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.12．已知正三角形的边长是 2，点为边上的高所在直线上的任意一点，为射线上一点，且.则的取值范围是____13．已知且，则________14．已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数_______.15．函数 f（x）＝log2（x+1）的定义域为_____．16．已知圆柱的底面圆的半径为 2，高为 3，则该圆柱的侧面积为________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为 4 的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中 8 个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.18．已知圆 C 过点，且圆心 C 在直线上．（...
