装订线天津电子信息职业技术学院《数理统计》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求该级数的和。( )A. 1 B. C. D. 2、若函数，求函数的定义域。（ ）A. B. C. D.3、设向量 a=(1,1,1)，向量 b=(1,-1,1)，向量 c=(1,1,-1)，则向量 a、b、c 所构成的平行六面体的体积为（ ）A.2 B.4 C.6 D.84、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 5、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（ ）A.4 B.6 C.8 D.10第 1 页，共 3 页装订线6、设函数 f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定7、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域 D 是由 x 轴、y 轴以及直线 x + y = 1 所围成的三角形区域（ ）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/28、已知曲线 C：y = x³ - 3x，求曲线 C 在点(1,-2)处的切线方程。（ ）A.y = 2x - 4 B.y = -2x C.y = -x - 1 D.y = x - 39、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）A.， B.， C.， D.，10、设函数，求在点处的梯度是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，求该函数的导数，结果为_________。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。4、求曲线在点处的切线方程为____。5、求函数的导数为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数在区间上的最值。第 2 页，共 3 页装订线2、（本题 10 分）求极限。3、（本题 10 分）求函数的导数。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。第 3 页，共 3 页
