广西桂林市、防城港市联合调研 2025 年数学高一第二学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知的内角、、的对边分别为、 、 ，且，若，则的外接圆面积为（ ）A．B．C．D．2．一组数据中的每一个数据都乘以 3，再减去 30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是 3.6，方差是 9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A．11.2，1.1B．33.6，9.9C．11.2，9.9D．24.1，1.13．若正项数列的前项和为，满足，则（ ）A．B．C．D．4．不等式的解集为（ ）A．B．C．D．5．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A．B．C．D．6．在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，若，则A．+B．+C．+D．+7．若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．8．函数的单调减区间为A．B．C．D．9．已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为( )A．B．C．D．10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．12．若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____. 13．______________14．甲船在岛的正南处， ，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.15．在中，两直角边和斜边分别为 a，b，c，若则实数 x 的取值范围是________.16．设等比数列的首项为，公比为，所有项和为 1，则首项的取值范围是____________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了 50 名学生的成绩（满分 100 分...
