学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………天津现代职业技术学院《高数Ⅱ辅导》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，则等于（ ）A. B. C. D. 2、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（ ）A. B. C. D.3、已知函数，则在点处的梯度为（ ）A.(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4,4)4、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 15、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………6、求函数的定义域。（ ）A. B. C. D.7、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 8、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（ ）A.0 B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，求其定义域为____。2、计算定积分的值为____。3、曲线在点处的切线方程为______。4、若函数在区间[0,2]上有最大值 8，则实数的值为____。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）计算定积分。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）已知函数，求其定义域。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
