学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………中国地质大学（北京）《课件设计含几何画板》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）A. B. C. D.2、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（ ）A. B. C. D.3、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 4、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.5、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）A.1 B.2 C.3 D.46、求由曲线 y = x² 和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积（ ）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、求不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.8、设函数，则全微分 dz 是多少？（ ）A. B. C. D. 9、设函数 f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（ ）A.(4,12) B.(2,6) C.(1,3) D.(3,9)10、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算极限的值为____。2、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。3、计算不定积分的值为____。4、求曲线在点处的曲率为______________。第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………5、计算无穷级数的和为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。2、（本题 10 分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。第 3 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………第 4 页，共 4 页
