密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效河北工程大学科信学院《数值分析实验》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，则等于（ ）A. B. C. D. 2、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（ ）A. B. C. D. 3、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）A. B. C. D.4、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）第 1 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效A. B. C. D. 5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）A. B. C. D. 6、设函数 f(x)=∫(0 到 x)(t - 1)e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）A.xe^(-x²) B.(x - 1)e^(-x²) C.(x + 1)e^(-x²) D.(2x - 1)e^(-x²)7、求定积分的值是多少？定积分的计算。（ ）A.0 B.1 C.2 D.38、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）A. 收敛，和为 2B. 收敛，和为 4C. 收敛，和为 6D. 不收敛9、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（ ）第 2 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效A. B. C. D. 10、求函数的最小正周期是多少？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、函数的定义域为_____________。2、设函数，求该函数的导数为____。3、计算不定积分的值为____。4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求曲线在点处的切线方程和法线方程。2、（本题 10 分）已知函数，求函数的极值。第 3 页，共 4 页密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。第 4 页，共 4 页
