站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………河北正定师范高等专科学校《代数学初步》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则的值为（ ）A. B. C. D.2、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（ ）A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定3、函数的极大值点是（ ）A. B. C. D. 不存在4、求微分方程 y'' - 6y' + 9y = 0 的通解。（ ）A.y = (C1 + C2x)e^(3x) B.y = (C1 + C2x²)e^(3x) C.y = (C1 + C2x³)e^(3x) D.y = (C1 + C2x⁴)e^(3x)5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）A.2 B. C. D.-26、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）A. B. C. D. 7、已知曲线 C：y = e^x，求曲线 C 在点(0,1)处的曲率。（ ）A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√38、已知函数 z = f(2x - y,y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式。（ ）A.2f₁₂' - f₂₁'' + 2yf₂₂'' B.2f₁₂' + f₂₁'' - 2yf₂₂'' C.2f₁₂' + f₂₁'' + 2yf₂₂'' D.2f₁₂' - f₂₁'' - 2yf₂₂''二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。2、曲线在点处的切线方程为_____________。3、求曲线在点处的切线方程为____。4、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。5、求曲线在点处的曲率为____。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）求过点且垂直于平面的直线方程。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………2、（本题 10 分）计算定积分。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。第 2 页，共 2 页
