学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………四川外国语大学《数学实验设计》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数 f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（ ）A.-3e^(-2)/√5 B.-2e^(-2)/√5 C.-e^(-2)/√5 D.-4e^(-2)/√52、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定3、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（ ）A.0 B.1 C. D.24、对于定积分，其值为（ ）A. B. C. D.5、求函数的单调递减区间是哪些？（ ）A.和 B.和 C.和 D.和6、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）A. B. C. D.7、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定8、已知级数，判断这个级数是否收敛？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.无法确定第 1 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………9、函数在点处的导数是（ ）A. B. C. D. 10、微分方程的特征方程的根为（ ）A. （二重根）B. （二重根）C. ，D. ，二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的定义域为____。2、设函数，则该函数的值恒为____。3、计算极限的值为____。4、设函数，则的最小正周期为____。5、已知向量，，则向量与向量的数量积。三、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，在区间上，求函数的单调递增区间。第 2 页，共 3 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2、（本题 10 分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。第 3 页，共 3 页
