站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………北京青年政治学院《数学分析实践教学》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断该级数的敛散性。（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛2、有函数，求函数的定义域是什么？（ ）A. B. C. D. 3、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 4、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定5、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（ ）A. B. C. D. 6、计算定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D. 17、求函数在区间上的最大值和最小值。( )A. 最大值为，最小值为 B. 最大值为，最小值为 C. 最大值为 ，最小值为 D. 最大值为，最小值为8、若，，则等于（ ）A. B. C. D. 第 1 页，共 3 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………9、对于函数，求其在点处的切线方程为（ ）A.y=x-1 B.y=2x-2 C.y=-x+1 D.y=-2x+210、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、求函数的单调递减区间为____。2、已知函数，则函数的单调递减区间为____。3、设函数，则的值为______。4、设，则的值为______________。5、求函数的导数为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。3、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数在点处的切线方程。2、（本题 10 分）已知函数，证明：在...
