装订线中国人民大学《数学建模》2023-2024 学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. xy2、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）A. B. C. D.3、若的值为（ ）A. B. C. D. 4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）A. 第 1 页，共 4 页装订线B. C. D. 5、求函数的垂直渐近线方程。（ ）A. B. C. D.6、微分方程的通解为（ ）A. B. C. D. 7、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 8、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）A. B. C. D.9、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（ ）A. B. C. D.第 2 页，共 4 页装订线10、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、计算定积分的值为____。2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。3、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。4、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。5、设，则的导数为____。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数，其中，已知函数在处取得极值，且在处的切线斜率为，求，，的值。2、（本题 10 分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。3、（本题 10 分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。第 3 页，共 4 页装订线四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设在上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。第 4 页，共 4 页
