大理市重点中学 2025 年数学高一第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设向量，满足，，则（ ）A．1B．2C．3D．52．若||＝2cos 15°，||＝4sin 15°，的夹角为 30°，则等于( )A．B．C．2D．3．若样本数据，，…，的方差为 2，则数据，，…，的方差为（ ）A．4B．8C．16D．324．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．5．同时掷两枚骰子，所得点数之和为 5 的概率为( )A．B．C．D．6．圆的半径为( )A．1B．2C．3D．47．如图，正方形的边长为 2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm．A．12B．16C．D．8．等差数列中，则（ ）A．8B．6C．4D．39．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A．B．C．D．10．在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设是等差数列的前项和，若，则________12．已知一圆台的底面圆的半径分别为 2 和 5，母线长为 5，则圆台的高为_______.13．当实数 a 变化时，点到直线的距离的最大值为_______.14．_____15．已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.16．设函数，则________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．在中，内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.19．在数 1 和 100 之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.20．已知是等差数列，为其前项和，且，....
