站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………中华女子学院《数论与密码学》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求的麦克劳林展开式。( )A. B. C. D. 2、设函数，求函数的极值点个数。（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3、设，则 y'等于（ ）A. B. C. D. 4、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = 1 所围成的区域（ ）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/35、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于 0 时，函数值如何变化？（ ）A.趋近于无穷大 B.趋近于零 C.保持不变 D.无法确定6、求由曲面 z = x² + y² 和 z = 2 - x² - y² 所围成的立体体积（ ）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/37、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛8、求不定积分的值是多少？（ ）A. B. C. D.9、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）A. B. C.1 D.210、求极限的值。（ ）A.0 B.1 C. D.不存在二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。2、计算不定积分的值为____。3、设函数，则为____。4、求函数的定义域为____。第 1 页，共 2 页站名： 年级专业： 姓名： 学号： 凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………5、设，则，。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。3、（本题 10 分）设在[a,b]上可导，且。证明：。四、解答题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）已知函数，求函数在区间上的最小值。2、（本题 10 分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。第 2 页，共 2 页
